Der lange Weg zur Durtonleiter

‒ Die Geschichte der Durtonleiter ‒

„c d e f g a h c“ - Jedes Kind kann sie schon singen. Sie wirkt natürlich. Sie ist allgegenwärtig. Ohne sie ist westliche Musik nicht vorstellbar. Die Durtonleiter ist seit dem Barock dermaßen dominant, dass ihr anscheinend eine geheime Qualität innewohnt, die sie einzigartig macht. Tatsächlich musste aber auch sie sich erst langsam entwickeln. Bei genauerer Betrachtung ist man sogar erstaunt über die verschlungenen Pfade und Umwege, die die Entwicklung nahm. Wir wollen dem langen Weg zur Durtonleiter folgen und versuchen zu verstehen, warum der Weg so schwierig war.

Zunächst sind ein paar Begriffe zu klären. Die Höhe eines Tones ist durch seine Grundfrequenz gegeben. Zwei Töne kann man zueinander in Beziehung setzen, indem man das Verhältnis der beiden Grundfrequenzen bildet. Statt von Frequenzverhältnissen sprechen Musiker lieber von Intervallen. Einfache Frequenzverhältnisse wie 2:1 und 3:2 bekommen Namen, wie hier „Oktave“ und „Quinte“. Offensichtlich kommt es für die Identifizierung eines Intervalls nicht auf die echten Tonhöhen, sondern nur auf das mathematische Verhältnis der Frequenzen an. Beispielsweise bildet das Tonpaar 400 Hz und 600 Hz dasselbe Intervall wie das Tonpaar 200 Hz und 300 Hz. Das Frequenzverhältnis ist bei beiden Paaren 2:3, also handelt es sich beidesmal um eine Quinte – oder eigentlich, um die Quinte. Als Einführung in die physikalische Natur der Intervalle siehe zum Beispiel die Videoreihe Schubert01.

Zwischen einem Frequenzverhältnis und dessen Bruchzahlen werden wir nicht streng unterscheiden; in Formeln sind oft Bruchzahlen praktischer. Traditionell benutzt man in der Musik für das Aneinanderfügen von Intervallen eine additive Sprechweise, wie etwa „Quinte plus Quarte ergibt eine Oktave“, tatsächlich multipliziert man aber die zugehörigen Frequenzverhältnisse, wie hier 3:2 · 4:3 = 2:1. Um keine Missverständnisse aufkommen zu lassen, werden wir zwischen Intervallen und dem Rechnen mit Frequenzverhältnissen unterscheiden, auch wenn ein Intervall vollständig durch sein Frequenzverhältnis definiert ist. Für ein Frequenzverhältnis p bezeichne p' das zugehörige Intervall.

Eine aufsteigende Folge von Intervallen nennt man gewöhnlich „Tonleiter“; wir sprechen lieber von Tonstufenleiter, um damit die Unabhängigkeit von absoluten Frequenzen zu betonen.

Intervalle

(Phantasie von Bing)

Schon in der Steinzeit fertigten Menschen Instrumente, die mehrere Tonhöhen produzieren konnten. So sind Flöten gefunden worden, die älter als 35000 Jahre sind. Nach und nach wurden immer mehr Arten der Tonerzeugung entdeckt, wie das Zupfen von Saiten und das Schlagen von Körpern. Und man fand dabei natürlich auch heraus, wie sich verschiedene Tonhöhen erzeugen ließen. Neben dem Material des Instruments waren offensichtlich auch messbare Eigenschaften der Tonerzeuger von Bedeutung, wie die Position der Löcher einer Flöte, die Länge und Dicke von Saiten, und das Gewicht eines Körpers. In einer ruhigen Minute hat dann ein Mensch auch erstmals entdeckt, dass der Ton einer Saite gut zum Ton der halb so langen Saite passte, indem man etwa die Saite in der Mitte niederdrückte.

Um 3000 v. Chr. war im alten Mesopotamien bereits erstaunliches musikalisches Wissen vorhanden, wie etwa über die Quinte und das Stimmen von Saiteninstrumenten. Doch zu wenig Quellen sind vorhanden, um ein vollständiges Bild darüber gewinnen zu können. Spätestens um 500 v. Chr. wurden im griechischen Kulturkreis weitere Intervalle auf ihren Wohlklang hin untersucht, etwa durch die Schule des Pythagoras. Direkten Zugang zu Frequenzverhältnissen gab es damals nicht, und so wurden messbare Eigenschaften ins Verhältnis gesetzt. Das Monochord war dabei ein wichtiges ein- oder zweisaitiges Hilfsmittel, um präzise den Zusammenhang zwischen Teilungsverhältnissen und Klangwahrnehmungen zu untersuchen. Um die Diskussion nicht unnötig zu erschweren, werden wir im Folgenden so tun, als hätten die Griechen direkt über Frequenzverhältnisse gesprochen.